Geschichtliche Entwicklung der Naturwissenschaften

"Die Schule von Athen" gemalt vom Künstler Raffael stellt die wichtigsten antiken, athenischen Philosophen dar.

Einleitung

So gut wie jeder hat im Verlauf seines Lebens von der Physik, Biologie, Chemie oder anderen Naturwissenschaften gehört, jedoch ist es nicht selbstverständlich, dass diese Wissenschaften existieren.

Für die längste Zeit unserer Geschichte hatten Menschen kein modernes Verständnis für die wissenschaftliche Untersuchung der um uns liegenden Natur, gleichwohl war der Fortschritt der Naturwissenschaften schon immer mit Vorteilen für die menschliche Zivilisation verbunden.

Beispielsweise konnte sich der Homo erectus durch die Erforschung der Verwendungszwecke des Feuers vor wilden Tieren beschützen, eine zuverlässige Wärme- beziehungsweise Lichtquelle haben oder sich Essen zubereiten.

Die Vorteile, die uns heutzutage die Naturwissenschaften geben, braucht man nicht zu nennen, da unsere moderne Gesellschaft ohne diese nicht existieren könnte.

Demzufolge wäre es als Bürger einer ganz und gar naturwissenschaftlichen Gesellschaft, spannend den geschichtlichen Prozess dessen zu kennen, da man dadurch ein besseres Verständnis für die Privilegien, die wir heute haben, kriegt.

Naturwissenschaften im Altertum

Der Anfang der Naturwissenschaften wird meist mit dem Naturphilosophen Thales von Milet (625-545 v. Chr.) angegeben. Thales prägte die Meinung, dass die Stoffe der Welt aus einem Urstoff, in verschiedenen quantitativen Dosen, entstanden sind, nämlich aus Wasser.

Empedokles (495-435 v. Chr.) erweiterte diesen Gedanken auf vier Stoffe, nämlich Wasser, Feuer, Erde und Luft, die durch die Kraft der Liebe beziehungsweise des Hasses untereinander sich verbinden beziehungsweise abstoßen. Der Gedanke, dass eine Kraft die Bestandteile eines Stoffes zusammenhält, hat die Naturwissenschaftler noch über 2000 Jahre verfolgt und das Problem wurde in der Physik beziehungsweise der Chemie der Moderne "gelöst".

Demokrit aus Abdera (460-370 v. Chr.) brachte die Gedanken seiner Vorgänger zur Vollendung, indem er postulierte, dass jedes Objekt des Universums aus physikalisch unteilbaren "Atomen" zusammengesetzt sei, jedoch war er 2200 Jahre seiner Zeit voraus und seine Lehren wurden abgelehnt. Erst im 19. Jahrhundert griffen die Chemiker beziehungsweise Physiker seine Idee wieder auf und formten sie in die Form unserer heutigen Vorstellung über die Bausteine aller Dinge.

Die Astronomie war wohl die am fortschrittlichsten entwickelte Naturwissenschaft der Antike, da die Menschen schon in Mesopotamien und im alten Ägypten die Sterne und Gestirne beobachteten. Die außerirdischen Objekte waren für die alten Griechen etwas göttliches und wurden als solches verehrt.

Aristoteles (384-322 v. Chr.) begann die Naturwissenschaft der Biologie mit seinen zoologischen, medizinischen und botanischen Untersuchungen der Natur, obwohl es eine epistemologische Barriere gab, weil die Griechen irdisches als unwichtig einstuften. Dagegen hielt Aristoteles aber ein berühmtes Plädoyer und hob mit diesem den Wert der biologischen Wissenschaft hervor. Obendrein entwickelte Aristoteles in seinem Werk "Lehre vom Schluss oder erste Analytik" den Syllogismus, was das erste und bis zum 19. Jahrhundert akkurateste deduktive logische System war.

Euklid von Alexandria ( ca. 300 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker, der in seinem Werk "Die Elemente" eine komplette axiomatische Lehre für die gesamte Geometrie und Arithmetik darlegte, die die antike Welt zu der Zeit kannte, damit hatte er ein solch einflussreiches Werk verfasst, sodass es bis zum Ende des 19. Jahrhunderts nach der Bibel das am weitesten verbreitete Buch der Welt war und in vielen damaligen Schulen als Standardlehrbuch verwendet wurde.

Die Forscher der Antike waren wie auch die Wissenschaftler des Mittelalters beziehungsweise der Renaissance Universalgelehrte. Als Universalgelehrte haben sie deswegen nicht nur die Mathematik untersucht, sondern auch die Astronomie, Philosophie, etc.

Dies steht im Kontrast zu modernen Wissenschaftlern, die wegen der im 19. Jahrhundert stattgefundenen Spezialisierung "nur" noch ein Fachgebiet untersuchen.

Naturwissenschaften im Mittelalter

Wegen des Einflusses der Kirche wurden in Europa während des Mittel- alters, noch kaum naturwissenschaftliche Forschungen betrieben, sondern das meiste geschah in dieser Zeit bei den Arabern im Orient, die in der Blütezeit des Islams waren.

Die Alphabetisierung des europäischen Volkes fand nur in Klöstern beziehungsweise kirchlichen Einrichtungen statt und war nur sehr wenigen vorbehalten, deshalb war die Literalität während des Mittelalters beim Volk nicht stark verbreitet.

Die islamischen Forscher erreichten viel in der Astronomie, deshalb sind heutzutage viele Sterne mit arabischen Namen benannt. Außerdem leisteten sie einiges in der Mathematik.

Der persische Mathematiker al-Chwarizmi (780-846 n. Chr.) prägte mit seinem Werk "al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa-ʾl-muqābala" durch die lateinische Übersetzung von diesem "Ludus algebrae almucgrabalaeque" den Begriff Algebra und darüber hinaus leitet sich der Begriff Algorithmus von seinem Namen ab.

Die islamischen Forscher erreichten viel in der Astronomie, deshalb sind heutzutage viele Sterne mit arabischen Namen benannt. Für die zu der Zeit arbeitenden arabischen Wissenschaftler gab es wie beispielsweise in Bagdad, das 825 nach Christus als eine Art Akademie gegründet wurde, "Häuser der Weisheit". In diesen Häusern der Weisheit wurden hauptsächlich griechische Bücher in das arabische übersetzt, aber es gab auch dazugehörende Observatorien, Bibliotheken oder Krankenhäuser.

Leonardo da Pisa (Fibonacci) (1170-1240 n. Chr.) war der bedeutendste europäische Mathematiker des Mittelalters. Fibonacci lernte auf seinen Handelsreisen nach Ägypten, Syrien, Griechenland und Sizilien alle damals bekannten Rechenverfahren und führte in seinem Werk "Liber Abaci" die heute verwendete Schreibweise der indo-arabischen Zahlen in Europa ein. Zudem machte er auch die indische Rechenkunst in Europa bekannt. Am berühmtesten ist er für seine Fibonacci-Folge, die er in Liber Abaci anhand des Wachstums einer Kaninchenpopulation erklärt.

Naturwissenschaften in der Renaissance

Mit der Reconquista (722-1492 n. Chr.), der Rückeroberung des islamischen Spaniens, konnten europäische Gelehrte auf die Bibliotheken der Muslime zugreifen. Sowie wegen den Untergang des byzantinischen Reiches (1453) durch die Eroberung Konstantinopels durch die Osmanen konnten europäische Gelehrte auf das Wissen der griechischen Gelehrten zugreifen, die nach Italien flohen, und somit eine Neuentdeckung der antiken griechischen Schriften in Europa einläuten.

In der Renaissance wurde das theozentrische Weltbild durch eine vermehrte anthropozentrische Sicht der Welt abgelöst. Der Wert der Naturwissenschaft wurde in vielen Augen wieder hergestellt und eine wissenschaftliche Revolution fand statt.

Leonardo da Vinci (1452-1519 n. Chr.) war der berühmteste Universalgelehrte der Renaissance und ist bekannt für seine außerordentlichen künstlerischen Fähigkeiten. Viele seiner Bilder werden über all in der Welt bei verschiedenen Museen ausgestellt. Sein bekanntestes Werk ist die Mona Lisa, die im Louvre in Paris ausgestellt ist. Des Weiteren betrieb er naturwissenschaftliche Studien, die er in seinen schriftlichen Notizen mit detailreichen Skizzen von der Natur unterstützte. Ansonsten war er sehr an dem Ingenieurwesen interessiert und ersann viele Erfindungen.

Die kulturelle Szene Europas erblühte wieder während der Renaissance wegen dem Aufkommen der vielen Künstler, Musiker und Dichter. Die vielen Meister verschafften den europäischen Königshöfen neuen Glanz und Prunk.

Außerdem wurde in der Renaissance das geozentrische Weltbild obsolet und durch das heliozentrische Weltbild, das von Nikolaus Kopernikus (1473-1543) eingeführt wurde, ersetzt. Dessen System ähnelte nur vereinzelt dem Modernen und wurde von den Physikern Johannes Kepler (1571-1630) und Galileo Galilei (1564-1642) weiterentwickelt.

Naturwissenschaften in der Moderne

Am Ende der Renaissance entstanden zwei philosophische Schulen, nämlich der Rationalismus und der Empirismus, die erkenntnistheoretische Ansätze für die Gewinnung und Begründung von Wissen über unsere Welt sind.

Die Rationalisten waren der Ansicht, dass die Benutzung von Verstand beziehungsweise von Vernunft ausreicht die Welt zu erkennen und zu verstehen.

Die Empiriker hingegen waren der Meinung, dass die Sinneswahrnehmungen (einschließlich der Verwendung von Messgeräten) genügen, die Welt im Kern zu verstehen.

Die rationalistische Tradition floss wegen des Philosophen René Descartes (1596-1650) in die wissenschaftliche Forschung Frankreichs ein, dadurch erblühten in Frankreich die deduktiven, theoretischen Wissenschaftsgebiete wie die Mathematik. Dahingegen erblühte die empirische Forschung in England wegen der Philosophen Francis Bacon (1561-1626) und David Hume (1711-1776).

Die Naturwissenschaft machte in den folgenden Jahrhunderten bis zur jetzigen Zeit große Sprünge unter anderem wurde im 19. Jahrhundert der Syllogismus von Aristoteles durch die klassische Logik, Aussagenlogik und Prädikatenlogik, die von den Mathematikern und Logikern Gottlob Frege (1848-1925) und George Boole (1815-1864) entwickelt wurde, abgelöst.

Ferner wurde auch die Evolutionstheorie vom Biologen Charles Darwin (1809-1882) erschlossen, die einen Paradigmenwechsel in der Biologie auslöste und die christliche Auffassung, dass die Tier- und Menschenwelt von einem Gott erschaffen worden sei, mit einer naturwissenschaftlichen Erklärung ersetzt, die die vorliegende Komplexität erklären kann.

Darüber hinaus erfuhren viele kleinere Naturwissenschaften große Fortschritte, nämlich wurden Geologen dazu fähig das Alter der Erde zu schätzen und erfuhren deshalb, dass die Erde um einiges älter als das durch die Bibel abgeleitete Alter von ungefähr 6000 Jahren ist. Darüber hinaus konnten Naturwissenschaftler den Kontinentaldrift entdecken.

Am Ende des 19. Jahrhunderts dachten viele Physiker sogar, dass die Physik am Ende sei und, dass man als Physiker kaum noch etwas erforschen könnte, deswegen wurde dem Physiker Max Planck (1858-1947) zu seiner Studienzeit auch abgeraten Physiker zu werden, dennoch war die Physik reif für eine Revolution beziehungsweise mehrere Revolutionen. Für eine hat der Physiker Albert Einstein (1879-1955) mit seiner speziellen (1905) und allgemeinen (1915) Relativitätstheorie gesorgt.

Einstein definierte die Begriffe Raum und Zeit neu und erweiterte den Begriff der Gravitation. Einsteins Vorhersagen wurden in diversen Fällen experimentell überprüft beispielsweise verifizierte 1919 der Astrophysiker Arthur Eddington (1882-1944) den Gravitationslinseneffekt bei der damals am 29. Mai stattgefundenen Sonnenfinsternis oder die Verifikation durch LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), die im September 2015 eine Detektion von Gravitationswellen machten. Zudem war die Entwicklung der Quantenmechanik, dessen Grundlagen Ende der zwanziger Jahre von den Physikern Werner Heisenberg (1901-1976), John von Neumann (1903-1957), Erwin Schrödinger (1887-1961) und Paul Dirac (1902-1984) gelegt wurden, revolutionär.

Die Quantenmechanik ist nicht nur für die Physik, sondern auch für die Chemie wichtig, denn mithilfe dieser machte man Atommodelle von Ernest Rutherford (1871-1937) und Niels Bohr (1885-1962) obsolet, denn diese ersetzte man durch das auf der Quantenmechanik basierende Orbitalmodell. Auch in der Medizin gab es riesige Fortschritte, nämlich die verschiedenen gefundenen Impfstoffe für Krankheiten zum Beispiel für Polio (Kinderlähmung) (Jones Salk, 1955) oder die Entdeckung verschiedener Antibiotika wie beispielsweise Penicillin (Alexander Fleming, 1928). Die Entschlüsselung der DNS (Desoxyribonukleinsäure) (James Watson und Francis Crick, 1953) war ein großer Schritt das Verständnis des menschlichen Genoms.

Die naturwissenschaftliche Forschung findet nicht nur in unserer Vergangenheit statt, sondern ist gegenwärtig ein pulsierendes Gebiet, deshalb sollte man sich nicht nur mit der Vergangenheit befassen, sondern auch mit aktuell ablaufenden Entwicklungen.

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Das (innere) Leben von Wissenschaftlern

Derzeit lese ich das Buch "Passionate Minds – The Inner World of Scientists" von Lewis Wolpert und Alison Richards. Das Lesen des Buches hat mir die nötige Inspiration gegeben diesen Artikel zu verfassen.

Das innere Leben von Wissenschaftlern wird heutzutage leider nur wenig in den populären Medien behandelt und verdient mehr Aufmerksamkeit. Denn dadurch würde das Verständnis der Bevölkerung, wenn es um Wissenschaft geht, wachsen, da das Volk sehen würde, dass Wissenschaftler eben nicht nur rationale, analytische und "kalte" Menschen "sind", sondern Menschen mit Hobbys, Familie, Freunden und Aspirationen, die auch weit über die Wissenschaft hinausgehen, sind.

Die Wissenschaft entwickelt sich nicht linear. Es liegen viele Verzweigungen und Sackgassen auf dem Weg zur eleganten Theorie oder dem brillanten Theorem.

Ein Wissenschaftler ist ein Künstler.

Weil man als Wissenschaftler, das asketische Ziel den aktuellen Wissenskorpus mit gefundenen Wahrheiten zu erweitern, verfolgt.

Deshalb ist ein Wissenschaftler ein Künstler, denn die intrinsische Motivation ruht auf derselben Basis.

Ein Künstler und ein Wissenschaftler zeigen beide einen Teil von der Wirklichkeit.

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Dani’s Mathematiknotizen #3: Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion

Heute beschäftigen wir uns mit der Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion1) https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion ("e-Funktion") $$ f(x) = e^x.$$

Diese Ableitung ist gleich dem abzuleitendem, also $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} e^x = e^x $$ und demnach extrem interessant.

Die Exponentialfunktion hat unter anderem viele Anwendungen in Technik, Biologie, Physik, Chemie und Ökonomie.

Die e-Funktion leiten wir nun über die Ableitung des natürlichen Logarithmus ab, die $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \ln x = \frac{1}{x} $$ ist.

Zuerst zeigen wir, dass die Identität $$ \ln e^x = x $$ wahr ist. Wendet man ein Potenzgesetz an, dann kann man diese Gleichung zu $$ x \cdot \ln e = x $$ umschreiben. Nun kann man außerdem erkennen, dass $$ \ln e = 1 $$ ist, da $$ e^1 = e $$ gilt, deshalb ist die Identität wahr.

Infolgedessen differenzieren wir nun die bewiesene Identität und es resultiert $$ \frac{1}{x} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} e^x = 1. $$

Hieraus können wir schließen, dass die Ableitung der e-Funktion $$ e^x$$ sein muss, da ansonsten der Bruch $$ \frac{ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} e^x }{e^x}$$ nicht 1 ergeben kann.

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Dani’s Mathematiknotizen #2: Implizite Differentiation

Die implizite Differentiation ist eine gute Technik eine Funktion zu differenzieren, die man nur schwierig oder gar nicht auf die Form f(x) = … umformen kann und die eine implizite Funktion der Form \[F(x;y)= 0\] ist.

Ein Beispiel dafür wäre, beispielsweise die Formel eines Kreises:1) https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Gleichungen

\[ x^2 +y^2 = r^2. \]

Bei der impliziten Differentiation differenziert man die Gleichung nach x und behandelt y als eine Funktion der unabhängigen Variable x.

Zuerst bringen wir noch den Radius ("r") zum Quadrat auf die linke Seite und fangen jetzt mit der Differentiation an:

\[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} x^2 + \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} y^2 – \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} r^2 = 0. \]

Das einzige, was hier beachtenswert ist die Ableitung von y^2, die man durch die Kettenregel erhält, da wie bereits schon erwähnt, y eine Funktion von x ist.

Demzufolge erhalten wir dieses Ergebnis \[ 2x + 2y \cdot \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 0, \] das wir noch auf \[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \ldots \] isolieren müssen.

Nach ziemlich leichter Umstellung (subtrahiere -2x von beiden Seiten und dividiere daraufhin durch 2y) haben wir nun das Ergebnis:

\[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = -\frac{x}{y}.\]

Das Prinzip der impliziten Differentiation beruht demnach darauf, dass man die implizite Funktion differenziert und daraufhin \[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \] isoliert.

Wenn wir jetzt die Steigung an einem Punkt ausrechnen wollen, dann setzten wir das dazugehörige Koordinatenpaar (x,y) in die Formel ein.

Zum Beispiel wollen wir die Steigung beim Punkt C (-0,6/0,8) haben, also die Steigung der grünen Tangenten:

Dafür setzen wir die Koordinaten in unsere herausgefundene Formel ein:

\[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{0,6}{0,8} = 0,75. \]

Demzufolge ist die Steigung der grünen Tangenten 0,75.

Diesmal war es wiederum ziemlich einfach, stimmt doch?

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Dani’s Mathematiknotizen #1: Logarithmische Differentiation

In letzter Zeit kam mir die Idee, dass ich anfangen sollte Mathematiknotizen über bestimmte mathematische Themen zu veröffentlichen, da der Fields-Medalist Terence Tao1)https://de.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao meinte, dass er dies auch machen würde, aber er natürlich für fortgeschrittene Themen, die einen professionellen Mathematiker interessieren würden.2)https://terrytao.wordpress.com/career-advice/write-down-what-youve-done/

Terence Tao – Fields Medaille (2006)

Dementsprechend fangen wir jetzt mit meiner ersten Notiz an. Sie handelt von der logarithmischen Differentiation.

Der Sinn der logarithmischen Ableitung ist es Funktionen vom Typ \[ f(x) = [g(x)]^{h(x)}\] zu differenzieren.

Ein Beispiel wäre \[f(x) = x^x,\]dessen Ableitung \[\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = x^x \cdot (\ln (x) + 1)\] ist.

Das Prinzip dahinter ist es die Gleichung \[ f(x) = x^x \] mit dem natürlichen Logarithmus zu logarithmieren.

Dadurch haben wir \[ \ln [f(x)] = \ln x^x, \]

womit wir arbeiten können.

Auf die rechte Seite der Gleichung kann man nun ein Logarithmusgesetz3) https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze anwenden, nämlich \[ \ln x^n = n \cdot \ln x, \, n\in\mathbb{R}. \]

Demzufolge können wir unsere obere Gleichung zu \[ \ln [f(x)] = x \cdot \ln x \] umschreiben.

Jetzt werden wir die beiden Seiten der Gleichung differenzieren.

Bei der linken Seite wenden wir die Kettenregel an und bei der rechten die Produktregel.4) https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsregeln

Das Ergebnis hiervon ist:

\[ \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) = 1\cdot \ln (x) +x\cdot \frac{1}{x}= \ln (x) + 1. \]

Der letzte Schritt ist die Gleichung mit y zu multiplizieren und damit haben wir nun unsere Ableitung:

\[ f'(x) = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = x^x \cdot (\ln x + 1). \]

Die logarithmische Differentiation kann man also anwenden, wenn man mit der Funktion \[ f(x) = [g(x)]^{h(x)},\] konfrontiert ist, wobei g(x) und f(x) positiv sind. Daraufhin differenziert man beide Seiten und isoliert danach die erste Ableitung f'(x).

Das war’s schon und es war ziemlich einfach, nicht wahr?

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Gute populärwissenschaftliche Bücher über Mathematik

Ich habe schon einige populärwissenschaftliche Bücher über die Mathematik gelesen und will hiermit eine Auswahl der Besten auflisten, damit man sich vielleicht eins von diesen aus seiner regionalen Bibliothek/Buchladen holt:

"Geschichte eines mathematischen Rätsels

Der Satz des Pythagoras: a²+b²=c² steht im Zentrum des Rätsels, um das es hier geht. Diese »Urformel« gilt immer und überall, aber nur in der Zweier-Potenz, mit keiner anderen ganzen Zahl. In den Notizen des französischen Mathematikers Pierre Fermat, der im 17. Jahrhundert lebte, gibt es einen Hinweis, dass er den Beweis für dieses Phänomen gefunden hat. Doch der Beweis selbst ist verschollen.

350 Jahre lang versuchten nun die Mathematiker der nachfolgenden Generationen, diesen Beweis zu führen. Keinem wollte es gelingen, manche trieb das Problem sogar in den Selbstmord. Schließlich wurde ein Preis für die Lösung des Rätsels ausgesetzt. Nun gelang dem britischen Mathematiker Andrew Wiles 1995 der Durchbruch. Simon Singh wiederum gelang es, diese auf den ersten Blick abgelegene Geschichte so zu erzählen, dass niemand und auch kein Mathematikhasser sich ihrer Faszination entziehen kann: Ein Glanzlicht des modernen Wissenschaftsjournalismus!"

(Produktbeschreibung von Amazon)

"Der Bericht über das Leben Ramanujans, des vielleicht größten mathematischen Genies des 20. Jahrhunderts, liest sich wie ein spannender, facettenreicher Roman. 1887 als Sohn einer armen Brahmanenfamilie in Südindien geboren, ist es Ramanujan nie gelungen, ein Universitätsexamen abzulegen, und bis zum Jahre 1913 waren seine Perspektiven bescheiden. Dann schrieb er einem der einflussreichsten westlichen Mathematiker, G.H. Hardy nach Cambridge einen Brief, bat um Hilfe – und bekam sie. Hardy erkannte das unvergleichliche Genie Ramanujans und sorgte dafür, daß er nach Cambridge, dem damaligen Mekka der Mathematik, kam. Dort blieb Ramanujan während der Zeit des ersten Weltkriegs und veröffentlichte zahlreiche außerordentlich tiefe mathematische Erkenntnisse. Als er nach Indien zurückkehrte, war er schon krank und starb bald darauf. In diesem spannend erzählten Buch, das sich an ein breites Publikum mit kulturhistorischem Interesse wendet, wird die Zeit der ersten Jahrzehnte unseres Jahrhunderts im subtropischen Südindien und im kalten Cambridge lebendig. Dabei tritt eine Fülle von bemerkenswerten, denkwürdigen, skurrilen, genialen, intellektuellen, sinnlichen, korrekten und exzentrischen Personen auf. Dem Autor gelingt sogar das Kunststück, einen Eindruck von der mathematischen Leistung Ramanujans zu vermitteln, ohne beim Leser mathematische Kenntnisse vorauszusetzen."

(Produktbeschreibung von buecher.de)

"Paul Erdös — ein außerhalb von Mathematiker-Kreisen kaum bekannter Name. Doch der 1996 im Alter von 83 Jahren verstorbene Ungar gehört nicht nur zu den bedeutendsten Mathematikern des 20. Jahrhunderts, sondern war aufgrund seines recht eigentümlichen Wesens schon zu Lebzeiten eine Legende.

Bis ins hohe Alter hinein stellte er sein Leben in den Dienst der Mathematik, so daß er nach "weltlichen" Bedürfnissen — sowohl emotionaler als auch materieller Art — keinerlei Verlangen verspürte. Während seiner letzten Jahre besaß er nur zwei Koffer mit Kleidern und wohnte bei befreundeten Kollegen, mit denen zusammen er meist 19 Stunden am Tag an Problemen aus den verschiedensten Bereichen arbeitete. Für seine Gastgeber bedeutete dies eine große Ehre, so daß über seine offensichtlichen Macken lächelnd hinweggesehen wurde: so war es Erdös von Kindesbeinen an gewohnt, bedient zu werden, und solch banale Dinge wie Duschen konnte er bis an sein Lebensende nicht normal benutzen.

Angesichts dieser "Eigenheiten" vergisst man jedoch gerne die andere Seite des Paul Erdös, die des Mentors für eine ganze Generation von Mathematikern: er besaß das Geschick, Talente behutsam zu fördern und verunsicherte Kollegen wieder aufzubauen. Aber nicht nur Gleichgesinnten ließ er seine Hilfe zukommen, sondern allen Schwachen und Benachteiligten — besonders Kinder (oder "Epsilons", wie er sie zu nennen pflegte) lagen ihm am Herzen."

(Produktbeschreibung von Amazon)

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Geschichte der Mathematik

Einleitung

Die Mathematik kann auf eine jahrtausendelange Geschichte zurückschauen.

Beginnend in der Jungsteinzeit bei den Anfängen des Zählens und ordentlich entwickelt über das Altertum in diversen Ländern wie Ägypten, Mesopotamien oder Babylonien.

Die Mathematik wurde deutlich komplexer durch die geometrischen Forschungen der alten Griechen, die unabhängig von Algebra und dekadischen Zahlsystem geometrische Forschungen betrieben, basierend auf einer rein-axiomatischen Grundlage, die uns durch "Die Elemente" vom Mathematiker Euklid (ca. 300 v. Chr.) überliefert wurde.

Unter anderem wurde zu dieser Zeit auch vermehrt in China und Indien Mathematik betrieben.

Am Anfang des Mittelalters wurde die Mathematik nur noch bedingt in Europa entwickelt, da das Christentum die Entwicklungen gestoppt hatte, dafür stieg der Anteil der Mathematiker im persischen und arabischen Raum, die zu dieser Zeit die Blütezeit des Islams durchliefen und begründeten mithilfe von indischen Einflüssen die heutige Algebra.

Unabhängig von den anderen Ländern entwickelte die Hochkultur der Maya den zu der Zeit genauesten Kalender, den sie mithilfe von astronomischen und mathematischen Kenntnissen hervorbrachten.

In der Zeit der Renaissance haben die Mathematiker sich dem Vorbild der Griechen gestellt und wieder vermehrt nach rein-axiomatischen Gedankengängen geometrische Vermutungen bewiesen. Des Weiteren waren sie fähig mithilfe der Algebra und René Descartes, die analytische Geometrie, die Geometrie und Algebra verbindet, zu entwickeln.

Daraufhin entwickelte sich die Mathematik unter anderem rasant durch die folgenden mathematischen Koryphäen und der harten und von kleineren Erfolgen geprägten Arbeit "normaler" Mathematiker.

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Fantasy

Meine liebsten Bücher bzw. Reihen aus dem Genre Fantasy wären:

  • "Harry Potter" geschrieben von Joanne K. Rowling.
  • "Die Königsmörder-Chronik" geschrieben von Patrick Rothfuss.
  • "Dämonenzyklus" geschrieben von Peter V. Brett.
  • "Die Gilde der schwarzen Magier" geschrieben von Trudi Canavan.
  • "Sonea" geschrieben von Trudi Canavan.
  • "Die Magie der tausend Welten" geschrieben von Trudi Canavan.
  • "Nebelgeboren" geschrieben von Brandon Sanderson.
  • "Das Lied von Eis und Feuer" geschrieben von George R. R. Martin.
  • "Eragon" geschrieben von Christopher Paolini.
  • "Der Herr der Ringe" geschrieben von John R. R. Tolkien.
  • "Der kleine Hobbit" geschrieben von John R. R. Tolkien.
  • "Die Schattenkämpferin" geschrieben von Licia Troisi.
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